Rapport fra forskningsopphold i Finland – november 2025

Introduksjon

I november 2025 hadde jeg gleden av å gjennomføre et forskningsopphold ved Universitetet i Jyväskylä, Finland, som del av arbeidet med min masteroppgave i matematikk ved Universitetet i Bergen. Oppholdet ble muliggjort gjennom tildeling av Abelstipendet 2025. Under oppholdet arbeidet jeg under veiledning av professor Katrin Fässler.

Reise og praktiske rammer

Jeg reiste fra Bergen til Helsinki fredag 7. november og videre til Jyväskylä søndag 9. november. Mandag 10. november møtte jeg professor Fässler og fikk tilgang til kontorplass ved universitetet, som jeg benyttet frem til fredag 21. november. Etter en siste arbeidsdag ved instituttet reiste jeg tilbake til Helsinki, og lørdag 22. november returnerte jeg til Bergen.

Oppholdet og faglig miljø

Oppholdet ved Universitetet i Jyväskylä ga meg verdifull tid til fordypning og faglig utvikling. Jeg hadde daglige møter med professor Fässler, hvor vi diskuterte problemstillinger knyttet til min forskning. Hun bidro med veiledning og forslag til nye tilnærminger, noe som var avgjørende for fremdriften i arbeidet mitt. I tillegg deltok jeg i instituttets sosiale og faglige miljø, blant annet gjennom felles lunsjer med professorer, postdoktorer og doktorgradsstudenter. Disse samtalene ga innsikt i aktuelle forskningsprosjekter og styrket min forståelse av fagfeltet. Jeg hadde også anledning til å delta på to seminarer, hvor det ble presentert ny og pågående forskning innen områder nært beslektet med mitt eget arbeid.

Akademisk utbytte

Under oppholdet arbeidet jeg hovedsakelig med to problemstillinger:

1. Generalisering av Besicovitch–Federer projeksjonsteoremet til komplekse rom Det klassiske teoremet gir kriterier for når en undermengde av det euklidske rommet er «purely unrectifiable», basert på projeksjoner til lavere dimensjonale plan. Mitt arbeid fokuserte på å utvide dette til komplekse euklidske rom (ℂ𝑛), med projeksjoner til lavere dimensjonale komplekse plan. Gjennom studier av det klassiske beviset og tilpasning av teknikker, kom jeg langt i å etablere at «purely unrectifiable» mengder har nesten alltid små projeksjoner på komplekse plan, og gjorde fremskritt også på den andre implikasjonen, altså at hvis en mengde nesten alltid har små projeksjoner på komplekse plan vil den være «purely unrectifiable».

2. Generalisering av Marstrand–Mattila projeksjonsteoremet til vertikale projeksjoner i Heisenberg-gruppen Det klassiske teoremet beskriver hvordan projeksjoner av mengder i euklidske rom oppfører seg i de fleste retninger. Min generalisering undersøker om tilsvarende resultater gjelder for vertikale projeksjoner i Heisenberg-gruppen. Ved å kombinere klassiske metoder med nyere teknikker, klarte jeg å vise at teoremet også gjelder i denne konteksten.

Oppsummering

Oppholdet i Jyväskylä var svært lærerikt og bidro både til faglig utvikling og til fremdrift i

masterarbeidet. Jeg fikk verdifulle innspill fra professor Fässler og ble kjent med et inspirerende forskningsmiljø. Erfaringene fra oppholdet vil ha stor betydning for den videre utviklingen av min masteroppgave.

Jeg er svært takknemlig overfor Norsk Matematisk Forening for tildelingen av Abelstipendet i 2025. Dette er etter min mening et svært godt initiativ som bidrar til å støtte studenter i Norge som studerer matematikk ved ulike universiteter.